Crônicas de Dados da República
Capítulo 3: O Armamento de Kamino
A chuva eterna de Kamino fustigava as enormes janelas do complexo de clonagem, mas o escritório remoto onde Jaxen e Elara operavam via holoconferência era seco e estéril. A figura translúcida de Taun We, a cientista Kaminoana, pairava no centro da sala.
— Nossos engenheiros desenvolveram dois novos rifles blaster para o exército clone, o modelo DC-15A modificado (Arma 1) e o novo protótipo DC-17x (Arma 2). — disse Taun We, sua voz suave, mas clínica. — Precisamos saber se há diferença na energia média de impacto.
— Vocês testaram a mesma arma nas mesmas condições repetidamente? — perguntou Jaxen.
— Não. Disparamos 40 vezes o DC-15A e 50 vezes o DC-17x contra alvos de durasteel distintos. As amostras são completamente independentes. Os manuais de fabricação das células de plasma garantem o desvio padrão da energia: \(\sigma_1 = 8\) Joules para a primeira arma, e \(\sigma_2 = 6\) Joules para a segunda.
Elara rapidamente anotou os números no seu terminal.
— Jaxen, o desvio padrão populacional (\(\sigma\)) é conhecido. O fabricante garante essa variação baseada em milhões de células de plasma produzidas.
— Isso simplifica tudo. Se temos amostras independentes e \(\sigma\) conhecido, não precisamos usar a distribuição t de Student. Vamos usar a Normal Padrão. Este é um caso claro para o Teste Z para Duas Médias Independentes.
Quando a variância populacional (\(\sigma^2\)) é conhecida — muitas vezes fornecida por um fabricante ou por histórico amplo — usamos o Teste Z. Se tivessem que calcular o desvio padrão (\(s\)) a partir dos próprios dados dos 40 tiros, teriam que usar o Teste t.
— Taun We, quais foram as médias de impacto que vocês observaram nos testes?
— O DC-15A teve uma média de \(\bar{x}_1 = 152\) Joules. O DC-17x registrou \(\bar{x}_2 = 148\) Joules. Gostaríamos de saber se elas diferem significativamente, ou se essa variação de 4 Joules é puro acaso balístico.
Elara configurou a matriz de hipóteses. Como a pergunta era apenas se elas "diferiam" (sem especificar quem era maior), tratava-se de um teste bilateral.
\(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\)
\(H_1: \mu_1 - \mu_2 \neq 0\)
— Nível de significância de 5%. Para um teste Z bilateral, nosso valor crítico nas caudas da Normal é \(\pm 1,96\). — ela confirmou. — Vamos calcular o Erro Padrão da diferença.
A fórmula flutuou no ar: \(EP = \sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}\)
— Calculando: raiz quadrada de (\(64 / 40\) + \(36 / 50\)). Isso dá raiz de (\(1,6 + 0,72\)), que é raiz de 2,32. O Erro Padrão é 1,523.
— Perfeito. Agora, o \(Z_{obs}\) é simplesmente a diferença das médias dividida pelo Erro Padrão. \((152 - 148) / 1,523\). Isso nos dá um \(Z_{obs}\) de 2,627.
Estatística \(Z_{obs}\) = 2,627.
Como é um teste bilateral (\(\alpha = 5\%\)), rejeitamos se \(|Z_{obs}| > 1,96\).
\(2,627 > 1,96\). A hipótese nula é rejeitada.
Jaxen cruzou os braços e olhou seriamente para o holograma da Kaminoana.
— Taun We, os dados não mentem. Rejeitamos a hipótese nula. A um nível de significância de 5%, há indícios estatísticos robustos de que as energias médias de impacto diferem. O velho DC-15A ainda bate mais forte.
— Fascinante. Retiraremos o protótipo DC-17x da linha de montagem e revisaremos as bobinas de plasma. Agradeço sua precisão, engenheiros.
A transmissão foi encerrada. Elara espreguiçou-se na cadeira.
— Isso foi limpo. Sem graus de liberdade bizarros, sem testar variâncias primeiro. O Teste Z é tão elegante.
— Aproveite enquanto pode, Elara. Nem todo sistema tem um fabricante Kaminoano perfeito para nos dar o \(\sigma\) populacional. Falando nisso... — o terminal piscou em vermelho, exibindo um alerta da Frota Estelar — temos um problema com os novos motores de hiperpropulsão. E dessa vez, não temos a menor ideia de quais são as variâncias.