Crônicas de Dados da República
Capítulo 5: Instintos de Piloto
O som de caças estelares V-19 Torrent rugia na pista de pouso do lado de fora. Jaxen estava analisando o perfil biométrico do esquadrão de elite da República, que havia acabado de passar por um novo regime de treinamento cognitivo.
— Os dados biossensoriais de tempo de reação saíram. Temos medições para seis pilotos antes e depois da otimização neural. Pareado, como os cruzadores. — relatou Elara, entregando o datapad.
Jaxen analisou os números de milissegundos: Antes: 30, 28, 35, 40, 38, 36. Depois: 25, 26, 32, 35, 34, 33.
— Teste t Pareado novamente? — sugeriu ele.
— Não podemos. — Elara balançou a cabeça. — O droide médico executou o teste de Shapiro-Wilk sobre as diferenças (\(D_i = Antes - Depois\)). A hipótese nula de normalidade foi rejeitada. Os tempos de resposta humana no espaço são altamente assimétricos devido a reflexos atípicos (outliers). Sem normalidade, um teste paramétrico t vai nos dar lixo.
Quando a suposição de que os dados seguem uma curva normal (sino) desmorona, ferramentas clássicas (t, Z) quebram. Eles precisam de um teste "Não Paramétrico" que ignore a magnitude exata dos valores e olhe apenas para o ranqueamento (postos).
— Entendido. Desenho pareado sem normalidade. Acione o protocolo do Teste de Wilcoxon Pareado. Esqueça os valores brutos, vamos olhar para a ordem deles.
Elara começou a classificar as diferenças: \(D_i\): 5, 2, 3, 5, 4, 3.
— Sem diferenças nulas (zeros). Bom. Todos reduziram o tempo, então todas as diferenças são positivas. Agora ordenamos os valores absolutos e atribuímos postos de 1 a 6.
Jaxen apontou para o holograma. — O menor valor é 2. Posto 1. O próximo é 3, mas ele aparece duas vezes!
— Empate tático. Eles ocupariam os postos 2 e 3. A média de 2 e 3 é 2,5. Ambos recebem posto 2,5. O valor 4 recebe posto 4. E os dois valores 5 empatam nos postos 5 e 6. Média: posto 5,5.
— Fascinante, esse uso dos empates. Agora somamos os postos onde o tempo diminuiu (D > 0). Como todos diminuíram, \(W^+\) engole tudo: 21. E \(W^-\) é zero.
Eles aplicaram a aproximação normal, calculando o Valor Esperado (10,5) e a Variância (22,75) da estatística \(W^+\).
— A estatística Z observada para Wilcoxon deu 2,201. Como a Força Aérea queria saber se houve redução (unilateral, cauda direita), o \(Z_{crítico}\) é 1,645.
— 2,201 é maior que 1,645. Rejeitamos a hipótese nula. O treinamento neural efetivamente acelerou os reflexos dos pilotos. A República aprova o programa de otimização.
Jaxen usou Wilcoxon Pareado porque mediu os mesmos pilotos duas vezes. Se estivessem comparando o esquadrão Vermelho (Turma X) com o esquadrão Azul (Turma Y), dois grupos independentes sem normalidade, eles usariam o Teste de Mann-Whitney!
Jaxen recostou-se. — Salvar a galáxia, um teste estatístico por vez. Wilcoxon salvou a análise quando a biologia falhou com a matemática normal.
— Nem me fale. Imagine se tivéssemos confundido Wilcoxon com Mann-Whitney para amostras independentes. As fórmulas de \(U\) e as somas dos postos cruzados teriam nos dado um desastre de planejamento.