Simulador de Combate de Dados
Lista Complementar — Missões 16 a 20
"Dois sistemas de suporte de vida (A e B) para bases na neve foram avaliados quanto à satisfação das tropas. Os dados falharam na normalidade e o tamanho das amostras é pequeno."
A aplicação da soma de postos revelou \(W_A = 31,5\) e \(U_A = 16,5\). Sabe-se que \(n_A = 5\) e \(n_B = 5\).
a) Existe diferença estatística na posição central da satisfação das tropas?
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Teste de Mann-Whitney
- \(H_0: \eta_A = \eta_B\) vs \(H_1: \eta_A \neq \eta_B\).
- \(E(U_A) = \frac{5 \times 5}{2} = 12,5\).
- \(Var(U_A) = \frac{5 \times 5 \times 11}{12} \approx 22,917\).
- \(Z_{obs} = \frac{16,5 - 12,5}{\sqrt{22,917}} = 0,836\).
- Como \(|0,836| < 1,96\), não rejeitamos \(H_0\). Não há indícios de diferença de satisfação entre os sistemas de suporte de vida.
"O Mestre Shaak Ti está verificando se o Modelo A de treinamento de clones exige menor tempo médio que o Modelo B. As variâncias amostrais divergem radicalmente."
Amostras independentes (\(n_A = 6, n_B = 6\)):
\(\bar{x}_A = 32,833, s_A^2 = 2,167\)
\(\bar{x}_B = 42,167, s_B^2 = 98,167\)
a) Aplique o teste correto para investigar se o tempo de A é significativamente menor que o de B (\(\alpha = 5\%\)).
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Teste t de Welch (Unilateral à Esquerda)
- \(H_0: \mu_A - \mu_B \ge 0\) vs \(H_1: \mu_A - \mu_B < 0\).
- \(T_{obs} = \frac{32,833 - 42,167}{\sqrt{2,167/6 + 98,167/6}} = -2,282\).
- Graus de liberdade (Satterthwaite) \(gl \approx 5,22 \rightarrow gl = 5\).
- \(t_{critico}\) para \(gl = 5\) (unilateral a 5%) é \(2,015\). Como queremos cauda esquerda, é \(-2,015\).
- Como \(-2,282 < -2,015\), rejeitamos \(H_0\). O Modelo A tem, de fato, um tempo de treinamento menor.
"O esquadrão Y-Wing está comparando duas marcas de ejetores de torpedos (A e B). A variância amostral de A deu 6,667 e a de B deu 52,267. O Teste de Levene resultou em \(F_{obs} = 4,91\)."
\(\bar{x}_A = 101,667\) e \(\bar{x}_B = 103,667\) (\(n = 6\) para ambos).
a) Qual decisão tomar no Levene? Que teste de médias usar e qual a conclusão (\(\alpha = 5\%\))?
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Teste de Levene e Teste t Pooled
- O valor crítico do F com \(gl_1 = 1\) e \(gl_2 = 10\) é 4,96.
- Como \(4,91 < 4,96\) (foi por um triz!), pela regra formal, não rejeitamos a igualdade das variâncias.
- Devemos usar o Teste t Pooled: \(S_p^2 = \frac{6,667 + 52,267}{2} = 29,467\).
- \(T_{obs} = \frac{101,667 - 103,667}{\sqrt{29,467(1/6 + 1/6)}} = -0,638\).
- \(|-0,638|\) é menor que \(2,228\). Não rejeitamos \(H_0\). Não há diferença significativa no tempo médio de carregamento dos torpedos.
"Os mecânicos mediram o Empuxo Máximo (X) vs Vibração Estrutural (Y) de motores de Pod-Racers."
Todos os pontos formam um agrupamento central e a análise de Pearson apontou forte correlação positiva: \(r = 0,972\), resultando em \(T_{obs} = 8,250\) (que rejeita \(H_0\)).
a) O mecânico notou que os motores variam pouco, mas HÁ UM ÚNICO MOTOR gigantesco que deu valores astronômicos (20, 20) no gráfico. O que acontece se esse motor for removido?
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Correlação com Pontos Extremos (Outliers)
- Este é um alerta sobre os perigos da correlação amostral. Aquele único motor extremo ("outlier") mascarou a verdadeira relação da maioria dos dados.
- O gabarito aponta que, sem o ponto extremo (20, 20), a correlação entre os demais cai para uma leve correlação negativa (\(r = -0,289\)).
- Conclusão: Estatísticas puras sem visualização são perigosas. Um único dado anômalo pode inventar uma correlação linear fortíssima que não representa o comportamento padrão dos Pod-Racers.
"Um esquadrão de diplomatas (Jedi) foi enviado a planetas conflituosos. Mediu-se a taxa de hostilidade antes e depois da chegada da delegação."
Diferenças (\(D_i = Depois - Antes\)): 0.5, 0.5, 0, 1.0, 0.5, 0.5. Não se assume normalidade.
a) O envio da delegação reduziu a hostilidade (teste unilateral)?
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Teste de Wilcoxon Pareado
- Neste caso, \(Depois - Antes > 0\) (hostilidade subiu?). A questão formaliza \(W^+ = 15\) e \(W^- = 0\) considerando essas diferenças.
- O valor zero foi removido (\(n = 5\)).
- \(E(W^+) = \frac{5(6)}{4} = 7,5\).
- \(Var(W^+) = \frac{5(6)(11)}{24} = 13,75\).
- \(Z_{obs} = \frac{15 - 7,5}{\sqrt{13,75}} = 2,023\).
- Sendo unilateral, \(Z_{critico}\) para 5% é 1,645. Como \(2,023 > 1,645\), rejeitamos \(H_0\). A intervenção causou uma mudança significativa.