Simulador de Combate de Dados
Lista Complementar — Missões 11 a 15
"A latência dos transmissores da HoloRede entre Coruscant e duas bases da Orla Exterior está sendo testada para verificar se diferem. Amostras independentes foram avaliadas assumindo variâncias iguais."
Dados consolidados (\(n_1 = 7, n_2 = 7\)):
- Base 1: \(\bar{x}_1 = 100,286\), \(s_1^2 = 7,238\)
- Base 2: \(\bar{x}_2 = 111,143\), \(s_2^2 = 5,810\)
a) Existe diferença estatisticamente significativa entre as latências médias?
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Teste t Pooled (Variância Combinada)
- \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\) vs \(H_1: \mu_1 - \mu_2 \neq 0\).
- \(S_p^2 = \frac{6(7,238) + 6(5,810)}{12} = 6,524\).
- \(T_{obs} = \frac{100,286 - 111,143}{\sqrt{6,524(1/7 + 1/7)}} \approx -7,952\).
- \(gl = 12\). \(t_{critico}\) a 5% bilateral é \(\pm 2,179\).
- Como \(|-7,952| > 2,179\), rejeitamos \(H_0\). As latências diferem; a comunicação com a Base 2 é mais demorada.
"Cruzadores estelares são reparados em dois estaleiros diferentes. Antes de testar o tempo médio de permanência, Elara rodou o Teste de Levene."
Resultado Levene: \(F_{obs} = 7,12, gl_1 = 1, gl_2 = 10\).
Estatísticas: \(\bar{x}_A = 12,50, s_A^2 = 1,10\) e \(\bar{x}_B = 16,00, s_B^2 = 40,40\) (com \(n = 6\) cada).
a) Qual teste de médias usar e qual a conclusão?
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Teste de Levene + Teste de Welch
- \(F_{obs} = 7,12\) é maior que \(4,96\) (valor crítico). Rejeitamos \(H_0\) do Levene. As variâncias são diferentes.
- Usamos o Teste t de Welch: \(T_{obs} = \frac{12,5 - 16}{\sqrt{1,1/6 + 40,4/6}} \approx -1,331\).
- Graus de liberdade (Satterthwaite) \(\approx 5,27 \rightarrow 5\).
- \(t_{critico}\) bilateral a 5% com \(gl = 5\) é \(2,571\).
- \(|-1,331| < 2,571\). Não rejeitamos \(H_0\). O tempo médio de permanência não difere estatisticamente (pois o Estaleiro B é caótico e instável).
"O tempo de inicialização de 7 droides astromecânicos foi medido antes e depois de limparem sua memória cache. Não se assume normalidade."
Diferenças (\(D_i = Antes - Depois\)): 0.4, 0.4, 0.1, 0.5, 0.5, 0, 0.5.
a) Ao nível de 5%, a limpeza reduziu o tempo de inicialização?
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Teste de Wilcoxon Pareado
- A diferença nula (\(0\)) deve ser descartada, logo o tamanho da amostra cai para \(n = 6\).
- Os postos absolutos são: \(0.1\) (P1), \(0.4, 0.4\) (P2,5), \(0.5, 0.5, 0.5\) (P5).
- Todas são positivas (\(Antes > Depois\)), logo \(W^+ = 1 + 2,5 + 2,5 + 5 + 5 + 5 = 21\) e \(W^- = 0\).
- Aproximação Z: \(Z_{obs} = \frac{21 - 10,5}{\sqrt{22,75}} = 2,201\).
- Como \(2,201 > 1,645\) (crítico unilateral à direita), rejeitamos \(H_0\). A limpeza de cache de fato reduziu o tempo.
"A inteligência classificou 6 missões em dois rankings orbitais: Dificuldade (X) e Necessidade de Reparo Subsequente (Y). Ambas são escalas de 1 a 6."
Postos X: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Postos Y: 1, 3, 2, 4, 5, 6
a) Há associação positiva entre a dificuldade percebida e a taxa de reparos?
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Correlação de Spearman
- O cálculo direto da fórmula (ou usando Pearson sobre os postos) fornece \(r_s = 0,943\).
- Aproximação T: \(T_{obs} = \frac{0,943 \sqrt{4}}{\sqrt{1 - 0,943^2}} = 5,659\).
- \(gl = n - 2 = 4\). O valor crítico unilateral à direita para 5% é 2,132.
- Como \(5,659 > 2,132\), rejeitamos \(H_0\). Há forte correlação monotônica positiva: missões mais difíceis exigem mais reparos.
"O Alto Comando testou duas versões de interface de controle (A e B). Eles querem provar que a Versão B gera MAIOR pontuação média de satisfação que a Versão A."
Dados (\(n_A = 6, n_B = 6\), normais e com variâncias supostamente iguais):
\(\bar{x}_A = 74,833, s_A^2 = 5,367\)
\(\bar{x}_B = 80,500, s_B^2 = 3,500\)
a) Defina as hipóteses corretamente e verifique se a Versão B é estatisticamente melhor.
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Teste t Pooled (Unilateral)
- \(H_0: \mu_B - \mu_A \le 0\) vs \(H_1: \mu_B - \mu_A > 0\). O Comando quer provar que B é melhor, então isso vai para a alternativa (\(H_1\)).
- \(S_p^2 = 4,433\).
- \(T_{obs} = \frac{74,833 - 80,500}{\sqrt{4,433(2/6)}} = -4,661\). Note que calculamos \(A - B\). Se a pergunta for \(B > A\), usar \(A - B\) significa olhar para a cauda esquerda (\(T_{obs} < -t_{critico}\)).
- \(gl = 10\). \(t_{critico}\) unilateral é \(1,812\). A região de rejeição (pela nossa ordem A-B) é menor que \(-1,812\).
- Como \(-4,661 < -1,812\), rejeitamos \(H_0\). A evidência é muito forte de que a Versão B gera mais satisfação.