Simulador de Combate de Dados
Lista Complementar — Missões 6 a 10
"A inteligência da República está comparando dois decodificadores (A e B) para quebrar encriptações Sith. Tempos de decodificação independentes foram registrados. A normalidade é razoável."
Dados (segundos):
- Decodificador A: 42, 44, 43, 45, 46, 44
- Decodificador B: 48, 50, 49, 51, 52, 50
Antes de escolher o teste das médias, o Teste de Levene produziu \(F_{obs} = 0,82\) com \(gl_1 = 1, gl_2 = 10\).
a) As variâncias populacionais são diferentes? (Use \(\alpha = 5\%\))
b) Com base nisso, os tempos médios de decodificação diferem?
Descriptografar Gabarito
(a) Levene: \(H_0: \sigma_A^2 = \sigma_B^2\). Como \(F_{obs} = 0,82\) é menor que o valor crítico (que é 4,96), não rejeitamos \(H_0\). As variâncias são assumidas iguais.
(b) Teste t Pooled: Como as variâncias são iguais, usamos o Teste t com Variância Combinada.
- \(\bar{x}_A = 44,00\), \(\bar{x}_B = 50,00\), \(S_p^2 = 2,00\), \(gl = 10\)
- \(T_{obs} = -7,348\)
- Como \(|-7,348| > 2,228\) (\(t_{critico}\) bilateral), rejeitamos \(H_0\). Os decodificadores diferem; o A é muito mais rápido.
"O comandante da academia de pilotos registrou as horas semanais no simulador (X) e a pontuação final na avaliação de evasão tática (Y) para 8 recrutas."
Pares (X, Y): (1, 55), (2, 60), (3, 58), (4, 65), (5, 68), (6, 72), (7, 74), (8, 78).
Assuma normalidade para o uso do teste clássico paramétrico.
a) Ao nível de 5%, há indícios de correlação linear?
b) Interprete a força e direção.
Descriptografar Gabarito
Correlação de Pearson
- \(H_0: \rho = 0\) vs \(H_1: \rho > 0\) (como a expectativa é que mais treino dê mais nota, um teste unilateral à direita faz sentido, ou bilateral \(H_1: \rho \neq 0\). O gabarito usou \(H_1: \rho > 0\)).
- Calculando o coeficiente de Pearson: \(r \approx 0,983\) (correlação positiva muito forte).
- Estatística \(T_{obs} = \frac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}} = 13,011\)
- Com \(gl = 6\), o \(T_{obs}\) é muito maior que o valor crítico unilateral (1,943). Rejeita-se \(H_0\).
- Interpretação: Recrutas com mais horas de simulador tendem fortemente a ter notas mais altas.
"Duas versões do módulo de superaquecimento dos canhões de íons estão sendo comparadas quanto ao tempo que aguentam atirando (em segundos)."
Resumo dos testes (Amostras independentes, \(n_1 = 6, n_2 = 6\)):
- Módulo 1: \(\bar{x}_1 = 200,50\), \(s_1^2 = 3,50\)
- Módulo 2 (Experimental): \(\bar{x}_2 = 221,67\), \(s_2^2 = 1216,67\)
a) Considerando as variâncias drasticamente diferentes, faça o teste apropriado para comparar as médias. Os tempos médios diferem a 5%?
b) Qual módulo é mais confiável?
Descriptografar Gabarito
Teste t de Welch
- \(H_0: \mu_1 - \mu_2 = 0\) vs \(H_1: \mu_1 - \mu_2 \neq 0\).
- \(T_{obs} = -1,484\). Graus de liberdade (Satterthwaite) \(gl \approx 5,03 \rightarrow gl = 5\).
- Para \(gl = 5\) bilateral, \(t_{critico} = 2,571\).
- Como \(|-1,484| < 2,571\), não rejeitamos \(H_0\). As médias não diferem estatisticamente.
- Interpretação: Embora a média do Módulo 2 seja maior matematicamente, a variabilidade dele (\(s_2^2 = 1216,67\)) é absurdamente alta. O Módulo 1 é muito mais confiável e estável.
"Dois esquadrões de sabotagem (A e B) foram avaliados com uma pontuação ordinal de furtividade. Como a escala não é contínua e possui empates, não se pode assumir normalidade."
A aplicação do teste baseado em postos resultou em \(W_A = 47,5\) e \(U_A = 26,5\). Sabe-se que \(n_A = 6\) e \(n_B = 6\).
a) Existe diferença na posição central das avaliações de furtividade?
Descriptografar Gabarito
Teste de Mann-Whitney com Empates
- \(H_0: \eta_A = \eta_B\) vs \(H_1: \eta_A \neq \eta_B\).
- Com \(n_A = 6\) e \(n_B = 6\), \(E(U_A) = \frac{6 \times 6}{2} = 18\).
- O enunciado não dá os postos originais para ajustar a variância com correção de empates perfeitamente, mas assumindo o cálculo padrão (ou o fornecido no gabarito): \(Var(U_A) = 39\).
- \(Z_{obs} = \frac{26,5 - 18}{\sqrt{39}} \approx 1,361\).
- Como \(|1,361| < 1,96\), não rejeitamos \(H_0\). Não há indícios suficientes de diferença na furtividade dos esquadrões.
"O engenheiro calibrou o reator principal variando a energia enviada aos escudos. Ele notou que tanto pouca energia quanto muita energia faziam o escudo colapsar rapidamente, mas a energia mediana maximizava a defesa. A relação forma um 'U' invertido perfeito (parábola)."
a) Se ele calcular o Coeficiente de Correlação de Pearson, o que ele encontrará e que decisão tomará pelo teste \(T_{obs}\)?
b) Isso significa que não existe relação entre energia e defesa?
Descriptografar Gabarito
Correlação de Pearson em relações não lineares
- (a) Pearson mede apenas correlação linear. Numa parábola perfeita centrada, a correlação linear é nula, logo \(r = 0\), resultando em \(T_{obs} = 0\). O teste não rejeitará \(H_0\) (dirá que não há correlação).
- (b) Falso! Existe uma relação claríssima e fortíssima, apenas não é uma linha reta. Isso mostra que nunca se deve usar apenas o número \(r\) sem visualizar o gráfico de dispersão primeiro.