Simulador de Combate de Dados

Teste t Independente (Variância Combinada / Pooled)

• Hipóteses: \(H_0: \mu_A - \mu_B = 0\) vs \(H_1: \mu_A - \mu_B \neq 0\) (Bilateral)
• Médias amostrais: \(\bar{x}_A = 14\), \(\bar{x}_B = 18\)
• Variâncias amostrais: \(S_A^2 = 2\), \(S_B^2 = 2\)
• Variância Combinada (\(S_p^2\)): Como \(n_A = n_B = 6\), \(S_p^2 = \frac{5(2) + 5(2)}{10} = 2\)
• Estatística Observada: \(T_{obs} = \frac{14 - 18}{\sqrt{2(1/6 + 1/6)}} = \frac{-4}{\sqrt{0,667}} \approx -4,899\)
• Região Crítica: \(gl = 6 + 6 - 2 = 10\). Para \(\alpha = 0,05\) bilateral, \(t_{critico} = \pm 2,228\).
• Conclusão: Como \(|-4,899| > 2,228\), rejeitamos \(H_0\).
• (b) Interpretação: Sim, os tempos médios diferem. Especificamente, a Linha B demora significativamente mais para saltar, o que significa que os hiperdrives automatizados são piores/mais lentos que os antigos.

Correlação de Pearson

• Hipóteses: \(H_0: \rho = 0\) vs \(H_1: \rho \neq 0\)
• Cálculo das Somas de Quadrados:
  • \(SQ_{xx} = \sum x^2 - \frac{(\sum x)^2}{n} = 21825 - \frac{505^2}{14} = 21825 - 18216,07 = 3608,93\)
  • \(SQ_{yy} = \sum y^2 - \frac{(\sum y)^2}{n} = 3996000000 - \frac{216000^2}{14} = 3996000000 - 3332571428,57 = 663428571,43\)
  • \(SQ_{xy} = \sum xy - \frac{\sum x \sum y}{n} = 6400000 - \frac{505 \times 216000}{14} = 6400000 - 7791428,57 = -1391428,57\)
• Coeficiente (r): \(r = \frac{-1391428,57}{\sqrt{3608,93 \times 663428571,43}} = \frac{-1391428,57}{1547342,75} \approx -0,899\)
• Estatística do Teste: \(T_{obs} = \frac{-0,899\sqrt{12}}{\sqrt{1 - (-0,899)^2}} = \frac{-3,114}{\sqrt{0,1918}} = \frac{-3,114}{0,438} \approx -7,11\)
• Região Crítica: \(gl = n - 2 = 12\). Para \(\alpha = 0,05\) bilateral, \(t_{critico} = \pm 2,179\).
• Conclusão: Como \(|-7,11| > 2,179\), rejeitamos \(H_0\). Existe forte correlação linear negativa.
• (b) Interpretação: O sentido negativo mostra que cargueiros com mais uso são vendidos mais baratos. Porém, correlação não implica causalidade. Pode haver outras variáveis (como danos na fuselagem ou obsolescência do modelo) influenciando o preço, não apenas o uso puro.

Teste de Wilcoxon Pareado

• Hipóteses: Seja \(D = Antes - Depois\). Queremos saber se o tempo reduziu, logo o Antes deve ser maior. \(H_0: \text{mediana}_D = 0\) vs \(H_1: \text{mediana}_D > 0\) (Unilateral).
• Diferenças (\(D_i\)): 5, 2, 3, 5, 4, 3. Todas são positivas (nenhum zero).
• Ordenação e Postos:
  • \(|D_i| = 2\) \(\rightarrow\) Posto 1
  • \(|D_i| = 3\) (dois empatados nos postos 2 e 3) \(\rightarrow\) Posto (2+3)/2 = 2,5
  • \(|D_i| = 4\) \(\rightarrow\) Posto 4
  • \(|D_i| = 5\) (dois empatados nos postos 5 e 6) \(\rightarrow\) Posto (5+6)/2 = 5,5
• Cálculo de W: Como todos \(D_i\) são positivos, \(W^+ = 1 + 2,5 + 2,5 + 4 + 5,5 + 5,5 = 21\). E \(W^- = 0\).
• Aproximação Normal (Z):
  • \(E(W^+) = \frac{n(n+1)}{4} = \frac{6(7)}{4} = 10,5\)
  • \(Var(W^+) = \frac{n(n+1)(2n+1)}{24} = \frac{6(7)(13)}{24} = 22,75\)
  • \(Z_{obs} = \frac{21 - 10,5}{\sqrt{22,75}} = \frac{10,5}{4,77} \approx 2,201\)
• Região Crítica: Teste unilateral à direita (\(Z > 0\)), \(\alpha = 0,05 \rightarrow Z_{critico} = 1,645\).
• Conclusão: \(2,201 > 1,645\). Rejeitamos \(H_0\).
• (b) Interpretação: O treinamento neural foi um sucesso tático. Há evidências estatísticas significativas de que o tempo de reação dos pilotos foi reduzido.

Teste t Independente (Welch - Variâncias Desiguais)

• Hipóteses: \(H_0: \mu_A - \mu_B = 0\) vs \(H_1: \mu_A - \mu_B \neq 0\) (Bilateral)
• Estatísticas de A: \(\bar{x}_A = 50\), \(S_A^2 = 2\) (\(n_A = 6\))
• Estatísticas de B: \(\bar{x}_B = 58,33\), \(S_B^2 = 226,67\) (\(n_B = 6\))
• Estatística Observada: \(T_{obs} = \frac{50 - 58,33}{\sqrt{\frac{2}{6} + \frac{226,67}{6}}} = \frac{-8,33}{\sqrt{0,33 + 37,78}} = \frac{-8,33}{\sqrt{38,11}} = \frac{-8,33}{6,17} \approx -1,35\)
• Graus de Liberdade (Satterthwaite): \(gl = \frac{(0,33 + 37,78)^2}{\frac{0,33^2}{5} + \frac{37,78^2}{5}} = \frac{1452,37}{0,02 + 285,46} \approx 5,08 \rightarrow gl \approx 5\)
• Região Crítica: Para \(gl = 5\), \(\alpha = 0,05\) bilateral, \(t_{critico} = \pm 2,571\).
• Conclusão: Como \(|-1,35| < 2,571\), NÃO rejeitamos \(H_0\).
• (b) Interpretação: Devido à enorme variabilidade (instabilidade) do Sistema B, não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que os tempos médios são diferentes. O protótipo é muito inconsistente para substituir o sistema antigo com base apenas na média.

Teste de Mann-Whitney

• Hipóteses: \(H_0: \eta_X = \eta_Y\) vs \(H_1: \eta_X \neq \eta_Y\) (Bilateral)
• Combinando e Ranqueando as Amostras (n = 10):
  60(Y) \(\rightarrow\) 1
  62(Y) \(\rightarrow\) 2
  65(Y) \(\rightarrow\) 3
  66(Y) \(\rightarrow\) 4
  68(X) \(\rightarrow\) 5
  69(Y) \(\rightarrow\) 6
  70(X) \(\rightarrow\) 7
  72(X) \(\rightarrow\) 8
  75(X) \(\rightarrow\) 9
  78(X) \(\rightarrow\) 10
• Soma dos Postos:
  • \(W_X = 5 + 7 + 8 + 9 + 10 = 39\)
  • \(W_Y = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16\)
• Cálculo de U: (\(n_X = 5\), \(n_Y = 5\))
  • \(U_X = 39 - \frac{5(6)}{2} = 39 - 15 = 24\)
• Aproximação Normal (Z):
  • \(E(U) = \frac{5 \times 5}{2} = 12,5\)
  • \(Var(U) = \frac{5 \times 5 \times (11)}{12} = \frac{275}{12} \approx 22,917\)
  • \(Z_{obs} = \frac{24 - 12,5}{\sqrt{22,917}} = \frac{11,5}{4,787} \approx 2,40\)
• Região Crítica: \(\alpha = 0,05\) bilateral \(\rightarrow Z_{critico} = \pm 1,96\).
• Conclusão: \(2,40 > 1,96\). Rejeitamos \(H_0\).
• (b) Interpretação: O desempenho tático dos esquadrões é significativamente diferente. As notas da Turma X são estatisticamente superiores às da Turma Y.